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如果银行卡没有开通短信业务，在进行转账时是不会收到短信的。因为短信业务是银行提供的一项附加服务，需要用户主动申请开通并缴纳一定的费用。只有在成功开通短信业务后，当银行卡发生余额变动、转账等交易时，才会收到相应的短信通知。因此，为了确保及时收到关于银行卡交易的短信通知，建议用户根据自己的需求开通短信业务。

仅供参考，如需准确信息，建议咨询银行客服或前往银行柜台咨询。